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張肱，字佐周，號良亭，寶應人。清乾隆年間，肱尚年少，即補順天廩生，后仍以天文生補官博士，歷五官司書、夏官正，管天文歷法，垂40年，升戶部主事。肱在欽天監時，對歷算諸書悉心考稽，窮極幽渺。時總理欽天監事者為尚書張照、侍郎何國宗，兩人皆敏核非常，對他人繕稿必再三復算始發，而對肱所撰文稿確信無誤，從不復審。肱和數學家陳際新同是清代著名數學家明安圖的學生。明安圖曾任欽天監監正。當時有歐洲人來我國，介紹求圓周率等3個公式而沒有證明。他花費半生心血，刻苦鉆研，終于獲得證明，并發明6個公式，著《割圓密率捷法》，書未成去世。張肱、陳際新與明安圖的兒子明新合作，續成明安圖《割圓密率捷法》，共4卷。據《揚州史志》（總第15期）記載，在我國古代割圓術中，從數學家劉徽開始，對直曲關系轉化的認識表現在用圓內接正多邊形逼近圓周，從而得出圓周率或圓周長這種逼近的思想方法，這在我國沿用了1000多年。張肱等人對此明確指出，弓形中的弧形是曲線，弦是直線，它們雖然有區別而不能等同，但仍可以轉化。如把某段弧與弦統一起來，從而得出彼此相求的關系。這種認識超出了圓的接正多邊形的范圍，也超出了僅僅是求圓周長的范圍，開始討論任意長度的弦和它對應弧之間的相互關系。這種對直曲關系的辯證認識，為解決展開三角函數的問題提供了正確的思維途徑，并且對后世產生深遠的影響。
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